-Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre est divisible par 21 si et seulement s'il est Pour savoir si un nombre est divisible par 27, on le sépare par tranches de 3 chiffres à partir des unités en intercalant des +. Soit n un entier naturel alors n s'écrit de manière unique n = 10 a + b où a est le nombre de dizaine et b le chiffre des unités. 819 est divisible par 7 si et seulement si 81 – 2 × 9, c'est-à-dire 63, l'est ; Cette méthode permet de ne faire toujours qu'un seul type d'opération. Critères de divisibilité.
On dit que 22 est un multiple de 2. On multiplie par le chiffre correspondant de la clé chaque chiffre du nombre à analyser en commençant par les unités. Mais 10 est congru à 1 modulo 3, donc ses puissances aussi, donc 73108 n'est pas divisible par 11 car 7310 - 8 = 7302, 730-2 = 728, 72 - 8 = 64 et 64 n'est pas un multiple de 11. enfin, 63 est divisible par 7 car 6 – 2 × 3, c'est-à-dire 0, l'est. Critère de divisibilité par 8 expliqué avec des exemples. Exemple et démonstration de critères de divisibilitéExemple et démonstration de critères de divisibilité
Observer le chiffre à la position des unités.2. Le résultat est divisible par 11 si et seulement si le nombre de départ l'était. Une fois le nombre ainsi réduit, On peut réduire davantage la taille du nombre en remarquant que 101 000 109 826 303 est divisible par 7 si et seulement si 303 – 826 + 109 – 0 + 1, c'est-à-dire –413, l'est. On cherche d'abord le plus petit entier 1 000 109 826 303 est divisible par 7 si et seulement si 826 303 + 109 + 1, c'est-à-dire 826 413, l'est. 3432 est divisible par 11 car 343-2 = 341, 34-1 = 33 et 33 est divisible par 11. 10 25610 256 est-il divisible par 22? Une deuxième méthode, basée seulement sur le fait que 10Comme 1001 est le produit de 7, 11 et 13, la même méthode s'applique pour 11 et 13. Un nombre de trois chiffres est divisible par 11 si et seulement si la somme des deux chiffres extrêmes est égale au chiffre du milieu (On sépare le nombre par tranches de deux chiffres à partir des unités en intercalant des + et l'on effectue l'opération obtenue. 1. -Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est égale à un multiple de 3. Un nombre est divisible par 39 si et seulement s'il est divisible 11537 est divisible par 83 car 1153 + 7 × 25 = 1328 et 132 + 8 × 25 = 332 et 33 + 2 × 25 = 83. C'est ainsi que l'on peut aussi parler de divisibilité dans un anneau de polynômes Par exemple, pour , l’entier est égal à la somme des chiffres de l’entier . Le chiffre à la position des unités est 66.2. Critère de divisibilité par 221.
Un nombre est divisible par 11 si et seulement si la différence entre son nombre de dizaines et son chiffre des unités est divisible par 11. La notion de divisibilité, c'est-à-dire la capacité d'être divisible, fonde l'étude de l'arithmétique, mais se généralise aussi à tout anneau commutatif. Pour un très grand nombre, on peut raccourcir ce travail en le faisant précéder d'une réduction de ce nombre. n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. a,a' ,b,b' ,k ,k' entiers relatifs Si a ≡ a' ( modn ) et si b ≡ b' ( mod n ) alors ka + kb ≡ ka' + kb' ( mod n ) Savoir déterminer rapidement si un nombre entier est divisible par 8. Critères de divisibilité -Un nombre est divisible par 2 si le dernier chiffre du nombre à diviser est un nombre pair. Si ce chiffre est pair, alors tout le nombre est divisible par 22. 66 est un nombre pair.3. On dit aussi que 22 est divisible par 2 (sa division par 2 tombe juste). Ci-dessous sont expliquées les notations utilisées dans le reste de l'article. En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, un critère de divisibilité est une particularité d'un entier permettant de déterminer si ce nombre est divisible par un autre. 8 253 est divisible par 7 si et seulement si 825 – 2 × 3, c'est-à-dire 819, l'est ; Alors 10 25610 256 est divisible par 22. 826 413 est divisible par 7 si et seulement si 82 641 – 2 × 3, c'est-à-dire 82 635, l'est ; 82 635 est divisible par 7 si et seulement si 8 263 – 2 × 5, c'est-à-dire 8 253, l'est ; On peut également effectuer le calcul : 1 – 9 + 3 – 8 + 2 = –11. Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (la sommation des chiffres peut s'appliquer à nouveau à la somme obtenue et ainsi de suite jusqu'à obtenir 3, 6, ou 9).
On effectue l'opération obtenue. Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la différence entre son nombre de dizaines et le double de son chiffre des unités (soit : 41 – 2 × 3 = 35 est divisible par 7, donc 413 l'est aussi. Cette troisième méthode est, comme la deuxième, basée seulement sur le fait que 10Le diagramme s'utilise alors de la manière suivante : pour l'entier Le nombre est divisible par 7 si et seulement si la case d'arrivée est la case 0. Ensuite, pour vérifier, par exemple, que 826 413 est divisible par 7 : On démontre de même qu'un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9 (puisque 10 est congru à 1 non seulement modulo 3, mais même modulo 9). Les algorithmes présentés ici sont en fait des variantes de cet algorithme général : on a vu qu'on les obtenait Toutefois ces méthodes ne fournissent qu'un critère de divisibilité, alors que la méthode générale fournit le quotient et le reste. Pour savoir si un grand nombre est divisible par 13, il suffit, puisque 10On effectue l'opération ainsi écrite et le résultat est divisible par 13 si et seulement si le grand nombre considéré l'était.
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